Question

10．《科学》介绍了一种新技术--航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统．飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等．该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释．
图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为m_P．m_Q，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h．设缆索总保持指向地心，P的速度为v_P．已知地球半径为R，地面的重力加速度为g．
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，求缆索P、Q哪端电势高？两端的电势差多大？
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，求缆索所受的安培力多大？
（3）求缆索对Q的拉力F_Q多大？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断出导体棒切割磁感线电流方向，即可判断哪点电势高，注意在电源内部电流由负极流向正极，根据E=BLv即可求出电势差．
（2）求出P、Q两端的电势差根据闭合电路欧姆定律求出流过缆索的电流，根据安培力公式即可求得结果．
（3）对Q进行受力分析，根据受力平衡即可解出结果，注意P、Q的角速度相等．

解答 解：（1）根据右手定则可知，P点电势高．
故P、Q两端的电势差为U_PQ=Blv_P，P点电势高．P、Q角速度相等${v}_{Q}=\frac{R+h}{R+h+l}{v}_{p}$
缆索的电动势E=$Bl\frac{{v}_{P}+{v}_{Q}}{2}$=$\frac{1}{2}Bl{v}_{P}（1+\frac{R+h}{R+h+L}）$
（2）缆索电流$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$     安培力F_A=BIl
则安培力${F}_{A}=Bl\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}（1+\frac{R+h}{R+h+l}）$  
（3）Q受地球引力和缆索拉力F_Q作用
$G\frac{M{m}_{Q}}{（R+h）^{2}}-{F}_{Q}={m}_{Q}\frac{{v}_{Q}^{2}}{R+h}$
又$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$
联立解得：F_Q=${m}_{Q}[\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}-\frac{（R+h）{v}_{P}^{2}}{（R+h+l）^{2}}]$
答：（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．设缆索中无电流，缆索P端电势高，两端的电势差为$\frac{1}{2}Bl{v}_{P}（1+\frac{R+h}{R+h+L}）$；
（2）设缆索的电阻为R₁，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R₂，缆索所受的安培力为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{P}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}）}（1+\frac{R+h}{R+h+l}）$；
（3）缆索对Q的拉力F_Q为${m}_{Q}[\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}-\frac{（R+h）{v}_{P}^{2}}{（R+h+l）^{2}}]$．

点评 本题借助高科技知识考查了电磁感应与力学相结合的问题，出题角度新颖，在平时学习中要注意用所学知识解决一些与实际相联系的问题．