Question

2．带电小球以速度v₀沿竖直方向从A点垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后到达B点，其速度变为水平方向，大小仍为v₀，则在上述过程中一定有（　　）

• A． 小球一定不是做圆周运动
• B． 小球运动的水平位移大小等于竖直位移大小
• C． 静电力所做的功一定等于重力所做的功
• D． 小球速度的最小值为$\frac{v_0}{{\sqrt{2}}}$

Answer 1

分析 带电小球在电场中受到重力和电场力，两个力都是恒力，运用运动的分解法研究，将小球的运动分解为水平和竖直两个方向研究，根据匀变速直线运动平均速度公式列出两个方向的位移，得到两个位移的关系，再根据动能定理列式求解．

解答 解：A、小球受到重力和电场力，两个力均为恒力，合力为恒力，一定不是做圆周运动，圆周运动合力提供向心力，合力方向改变，故A正确；
B、将粒子的运动分解成水平方向与竖直方向，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，根据分运动的等时性和运动学公式可得：
水平位移为：x=$\frac{0+{v}_{0}^{\;}}{2}t$，竖直位移为：y=$\frac{{v}_{0}^{\;}+0}{2}t$，可得水平方向与竖直方向位移大小相等．故B正确
C、粒子由A到B过程中，根据动能定理，则有：qEx-mgy=0，即得电场力所做的功一定等于克服重力所做的功，即等于重力做功的负值．故C错误；
D、由C知电场力等于重力，将电场力和重力等效为一个力F'，进行正交分解，垂直F'方向匀速运动，当速度与F'垂直时，速度最小，
初速度与F'垂直的分量${v}_{⊥}^{\;}={v}_{0}^{\;}cos45°=\frac{{v}_{0}^{\;}}{\sqrt{2}}$，当合力F'与速度垂直时，速度最小，${v}_{min}^{\;}={v}_{⊥}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{\sqrt{2}}$，故D正确；
故选：ABD

点评 本题考查运动的合成与分解，掌握运动学公式和动能定理的应用，理解电场力做功与电势差之间的关系