题目内容
4．
按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，第二步“落月”工程在2013年前已完成，假设月球半径为R，飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，下列判断正确的是（ ）| A． | 飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加 | |
| B． | 飞船在轨道Ⅰ上的运行角速度是在轨道Ⅲ上运行角速度的$\frac{\sqrt{3}}{9}$倍 | |
| C． | 飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是在轨道Ⅲ上运行速率的$\frac{1}{2}$倍 | |
| D． | 在轨道Ⅱ上稳定运行时，飞船在A点的速率等于在B点的速率 |
分析 飞船做圆周运动，根据万有引力等于向心力，列出等式表示出线速度和周期，再根据万有引力等于重力求解．
根据牛顿第二定律比较经过A点的加速度大小．从轨道Ⅱ上A点进入轨道Ⅰ需加速，使得万有引力等于向心力．
在轨道Ⅱ上运行时，根据万有引力做功情况判断A、B两点的速度大小．
解答 解：A、飞船在A点变轨，做近心运动，万有引力大于向心力，知点火减速，动能减小．故A错误；
B、根据万有引力等于向心力
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mω2r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，
所以飞船在轨道Ⅰ上的运行角速度是在轨道Ⅲ上运行角速度的$\frac{1}{8}$倍，故B错误；
C、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飞船在轨道Ⅰ上的运行和在轨道Ⅲ上运行的轨道半径之比是4：1．
所以飞船在轨道Ⅰ上的运行速率是在轨道Ⅲ上运行速率的$\frac{1}{2}$倍，故C正确；
D、飞船在Ⅱ轨道上由A点运动到B点的过程中，万有引力做正功，动能增大，所以飞船在A点的线速度小于在B点的线速度，故D错误；
故选：C．
点评 主要考查圆周运动中各种向心力公式的变换．要能根据万有引力提供向心力，选择恰当的向心力的表达式．
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| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
15．关于重力势能的几种理解，正确的是（ ）
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| C． | 在同一高度将物体不论向任何方向抛出．只要抛出时的初速度大小相同，则落地时减少的重力势能必相等 | |
| D． | 放在地面的物体，它的重力势能一定等于零 |
12．
有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点．已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）
有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N运动过程的闪光照片，如图所示，（悬点和小钉未被摄入），P为摆动中的最低点．已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与悬点的距离为（ ）| A． | $\frac{L}{4}$ | B． | $\frac{L}{2}$ | C． | $\frac{3L}{4}$ | D． | 无法确定 |
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| A． | “神舟星”的轨道半径大 | B． | “神舟星”的公转周期大 | ||
| C． | “神舟星”受到的向心力大 | D． | “神舟星”的加速度大 |
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