题目内容
如图所示，半径为R的光滑圆柱体被固定在水平平台上，圆柱体中心离台边水平距离为0.5R，质量为m1的小球用轻绳跨过圆柱与小球m2相连，开始时将m1控制住放在平台上，两边轻绳竖直．现在释放m1，让m1和m2分别由静止开始运动，当m1上升到圆柱体的最高点时，绳子突然断了，m1恰能做平抛运动，重力加速度为g，求：（1）m1平抛时的速度v多大？
（2）m2应为m1的多少倍？
（3）m1做平抛运动的过程中，恰能经过与台面等高的B点，求B点离台边的距离SAB多大？
【答案】分析：（1）m1恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，重力刚好提供向心力，根据向心力公式求出速度；
（2）由机械能守恒定律即可求解；
（3）m1做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．
解答：解（1）由牛顿第二定律：若m1恰能平抛，则m1g=
得v=
（2）根据几何关系可知：当m1上升2R到圆柱体最高点时，m2下降R+
R
由机械能守恒：m2gR（1+
）-m1g2R=
（m1+m2）v2
得：
=
（3）平抛运动时间：t=
=
=2
平抛水平距离x=vt=2R
离台边：SAB=x-0.5R=1.5R
答：（1）m1平抛时的速度v为
；
（2）m2应为m1的多少倍
；
（3）B点离台边的距离SAB为1.5R．
点评：该题主要考查了机械能守恒定律及平抛运动的基本公式，要注意隐含条件：恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，竖直方向速度为零，难度适中．
（2）由机械能守恒定律即可求解；
（3）m1做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．
解答：解（1）由牛顿第二定律：若m1恰能平抛，则m1g=
得v=
（2）根据几何关系可知：当m1上升2R到圆柱体最高点时，m2下降R+
R 由机械能守恒：m2gR（1+
）-m1g2R=（m1+m2）v2 得：
= （3）平抛运动时间：t=
==2 平抛水平距离x=vt=2R
离台边：SAB=x-0.5R=1.5R
答：（1）m1平抛时的速度v为
；（2）m2应为m1的多少倍
；（3）B点离台边的距离SAB为1.5R．
点评：该题主要考查了机械能守恒定律及平抛运动的基本公式，要注意隐含条件：恰能做平抛运动，此时速度方向沿水平方向，竖直方向速度为零，难度适中．
练习册系列答案
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