Question

如图所示，在相距为L的光滑的足够长的水平轨道上放有一金属杆AB，在光滑的倾斜轨道上放有另一个质量为m的金属杆CD，金属杆与轨道接触良好，整个回路电阻为R，倾斜轨道与水平面夹角为30°．有一一个与水平轨道平面垂直、方向向下、磁感应强度为B₁的匀强磁场；有另一个与倾斜轨道平面垂直、磁感应强度为B₂的匀强磁场．为了使CD能够静止，金属杆船在外力F作用下向左匀速运动，试问：
（1）匀强磁场B₂的方向；
（2）通过CD杆的电流大小；
（3）外力F的功率是多大？

Answer 1

分析：（1）由右手定则可以判断出通过CD杆的电流方向是从D到C，要使CD能够静止在斜轨上，再有左手定则可以判断出匀强磁场B₂的方向垂直于斜轨平面向上；
（2）根据CD杆受力平衡，合力等于零解出此时流过金属杆的电流；
（3）根据能量转化守恒解得外力做功的功率．

解答：解：（1）由右手定则可以判断出通过CD杆的电流方向是从D到C，要使CD能够静止在斜轨上，再有左手定则可以判断出匀强磁场B₂的方向垂直于斜轨平面向上．
（2）对斜面上的金属棒受力分析如图：

金属棒静止即受力平衡：mgsin30°=B₂IL
解得：I=

mg

2B2L

（3）由焦耳定律得：P_R=I²R=

m2g2R

4 B 2 2 L2

由能量的转化守恒得：P=P_R
即：P=

m2g2R

4 B 2 2 L2

答：（1）匀强磁场B₂的方向为垂直于斜轨平面向上；
（2）通过CD杆的电流大小

mg

2B2L

；
（3）外力F的功率是

m2g2R

4 B 2 2 L2

．

点评：能够灵活应用左手定则判断安培力的方向与右手定则判断感应电流的方向解决实际问题，根据能量的转化与守恒解出未知力的功或功率．