Question

如图所示，在相距为L的光滑的足够长的水平轨道上放有一金属杆AB，在光滑的倾斜轨道上放有另一个质量为m的金属杆CD，金属杆与轨道接触良好，整个回路电阻为R．倾斜轨道与水平面夹角为30°．有一个与水平轨道平面垂直、方向向下、磁感应强度为B₁的匀强磁场；有另一个与倾斜轨道平面垂直、磁感应强度为B₂的匀强磁场．为了使CD能够静止，金属杆AB在外力作用下向左匀速运动，求：
（1）通过CD杆的电流大小和方向；
（2）外力F是多大？
（3）金属杆AB运动的速度V是多少？

Answer 1

分析：（1）由右手定则可以判断出通过CD杆的电流方向是从D到C，要使CD能够静止在斜轨上，CD杆必须受力平衡，合力等于零解出此时流过金属杆的电流；
（2）由安培力公式及平衡条件结合求出外力F．
（3）根据安培力与速度的关系式，求速度v．

解答：解：（1）由楞次定律（或右手定则）可以判断出通过CD杆的电流方向是从D到C．
对CD杆，由平衡条件得：B₂IL=mgsin30° 得
   I=

mg

2B2L

（2）（3）由法拉第电磁感应定律及欧姆定律，得出感应电流：I=

B1LV

R

       
由安培力公式及平衡条件得：F=B₁IL                           
联立以上三式得：F=

B1mg

2B2

，v=

mgR

2B1B2L2

                  
答：
（1）通过CD杆的电流大小为

mg

2B2L

，方向为D到C；
（2）外力F是

B1mg

2B2

，
（3）金属杆AB运动的速度V是

mgR

2B1B2L2

．

点评：本题要能够灵活应用左手定则判断安培力的方向与右手定则判断感应电流的方向解决实际问题，根据平衡条件解出未知力和速度．