如图所示.半径为L1=2m的金属圆环内上.下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场.磁感应强度大小均为B1=$\frac{10}{π}$ T．长度也为L1.电阻为R的金属杆ab.一端处于圆环中心.另一端恰好搭接在金属环上.绕着a端沿逆时针方向匀速转动.角速度为ω=$\frac{π}{10}$ rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中(连接a� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．

如图所示，半径为L₁=2m的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B₁=$\frac{10}{π}$ T．长度也为L₁、电阻为R的金属杆ab，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω=$\frac{π}{10}$ rad/s．通过导线将金属杆的a端和金属环连接到图示的电路中（连接a端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R₁=R，滑片P位于R₂的正中央，R₂的总阻值为4R），图中的平行板长度为L₂=2m，宽度为d=2m．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v₀=0.5m/s向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B₂，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．（忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力）求：
（1）在0～4s内，两极板间的电势差U_MN；
（2）带电粒子飞出电场时的速度；
（3）在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B₂应满足的条件．

分析（1）导体切割磁感线产生电动势，结合串并联电路特点即可求解．
（2）带电粒子在电场中做类平抛运动，有运动学知识求解即可．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求解粒子运动半径，结合几何关系求解磁场强度大小．

解答解析　（1）金属杆产生的感应电动势恒为
E=$\frac{1}{2}$B₁L${\;}_{1}^{2}$ω=2 V
由串并联电路的连接特点知：E=I•4R，U₀=I•2R=$\frac{E}{2}$=1 V
T₁=$\frac{2π}{ω}$=20 s
由右手定则知：
在0～4 s时间内，金属杆ab中的电流方向为b→a，则φ_a＞φ_b，则在0～4 s时间内，φ_M＜φ_N，U_MN=-1 V
（2）粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～$\frac{T1}{2}$时间内水平方向L₂=v₀•t₁
t₁=$\frac{{L}_{2}}{{V}_{0}}$=4 s＜$\frac{{T}_{1}}{2}$
   竖直方向$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$
又因为：v_y=at₁=$\frac{1}{2}$m/s   解得：a=$\frac{1}{8}m/{s}^{2}$，又因为：a=$\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{md}$，解得：$\frac{q}{m}=\frac{1}{4}C/kg$
则粒子飞出电场时的速度v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ m/s
tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=1，所以该速度与水平方向的夹角θ=45°
（3）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B₂qv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得r=$\frac{mv}{{B}_{2}q}$
由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知：$\sqrt{2}$r＞d时离开磁场后不会第二次进入电场，即B₂＜$\frac{\sqrt{2}mv}{dq}$=$\frac{\sqrt{2}×4}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2 T
答：（1）在0～4s内，两极板间的电势差U_MN为-1 V
　（2）带电粒子飞出电场时的速度为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ m/s　方向与水平方向的夹角为45°　
（3）磁场强度大小B₂＜2 T

点评本题是带电粒子在电磁场中运动的典型题目，利用好粒子在其中的运动规律结合相关的公式及几何关系求解即可．

练习册系列答案

9．在平直公路上，以速度v₀=20m/s匀速前进的汽车，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动，在地面上滑行直至停止，现测得其刹车的痕迹长度为25m，（g=10m/s²）．求：
（1）刹车时汽车加速度a的大小及轮胎与地面间的动摩擦因数μ；
（2）开始刹车后，汽车在2s内发生的位移x．

6．某物体以20m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s²．下列对物体4s内的运动，描述正确的是（　　）

	A．	上升的最大高度20 m		B．	位移大小为40 m
	C．	速度变化量的方向竖直向下		D．	平均速度为10 m/s

13．

如图是“验证力的平行四边形定则”的实验装置，其中A为固定橡皮条的图钉，AO为橡皮条，OB和OC为细绳．部分实验操作如下，请完成相关内容：
A．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度拉橡皮条，使橡皮条结点伸长到某一位置O，并记下此位置．
B．记录两弹簧测力计的读数，描下两条细绳的方向，并做出和的图示，用平行四边形法则求出合力F．
C．只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数并描下细绳的方向，按同样标度做出这个力F′的图示．
D．改变两个力F₁和F₂，再重复做2次实验．
E．比较F′和F，可以看出它们在实验误差范围内是相等的．

3．一质子以速度V穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生（　　）

	A．	若电子以相同速度V射入该区域，将会发生偏转
	B．	无论何种带电粒子（不计重力），只要都以速度V射入可能会发生偏转
	C．	若质子的速度V'＜V，它将向下偏转而做类似的平抛运动
	D．	若质子的速度V'＞V，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不是抛物线

10．为了测量两节串联干电池的电动势，某同学设计了如下图甲所示的实验电路，其中E是待测电池组，内阻不能忽略；V₁、V₂是两只量程合适的相同的电表，内阻不是很大，且未知；S₁、S₂是单刀单掷开关；导线若干．

（1）请根据电路图甲，在图乙中将器材连成实物图．
（2）实验需要测量的物理量是闭合S₁，分别读出V₁和V₂的读数U₁和U₂；再闭合S₂，读出V₁的读数U₁′．
（3）用测出的物理量，导出串联电池组电动势的表达式是$\frac{{U}_{1}′{U}_{2}}{{U}_{1}′-{U}_{1}}$．

7．

电子在电场中仅受电场力由a点运动到b点，图中虚线是运动轨迹．平行等间距实线是等势线，比较电场中a、b两点及电子在a、b两点的情况下，下列说法正确的是（　　）

	A．	b点的电势较高		B．	电子通过a点时动能较小
	C．	电子通过b点时的加速度较小		D．	电子通过a点时的电势能较小

20．如图是某晶体管二极管的伏安特性曲线，根据这条曲线下列说法正确的是（　　）

	A．	通过二极管的电流与电压不成正比，二极管是非线性元件
	B．	二极管加正向电压时，电压越高，电流随电压的变化越快
	C．	当二极管加反向电压时，一般电压下电流为零表示不导通
	D．	二极管加的反向电压只要达到一定值时，二极管也能导通

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