Question

1．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P处水平速度v₀抛出一个小球，小球落在斜面上某处Q点，落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角为α，若把小球初速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球在空中运动的时间变为原来的2倍
• B． 落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角大于α
• C． 抛出点到落到斜面上的点的距离一定等于PQ的4倍
• D． 落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角等于α

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，从而得出间距的关系．由分速度关系分析速度方向与斜面的夹角．

解答 解：A、小球落在斜面上时，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则运动的时间为 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，则若把小球初速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，运动的时间变为原来的$\sqrt{2}$倍．故A错误．
BC、落在斜面上的速度与水平方向夹角的正切值 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$=2tanθ，因为θ不变，则速度与水平方向的夹角不变，所以落在斜面上的速度方向与斜面间的夹角α不变．故B错误，D正确．
C、物体平抛运动的水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$，则初速度变为原来的$\sqrt{2}$倍，则水平位移变为原来的2倍，所以PQ间距变为原来的2倍．故C错误．
故选：D

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的2倍．