题目内容
15．
如图所示，一根长为L=3m的竖直绳子末端挂着一个质量为m=1kg的木块（可视为质点），现给木块一个水平方向的初速度v0=4m/s，使木块开始摆动．当绳子摆到与竖直方向的夹角θ=37°时，绳突然断了，绳断后，木块恰能运动到水平传送带的最左端，且此时速度水平，此后木块在传迭带上滑行．已知传送带足够长，正以v′=1m/s的恒定速度逆时针运行，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，不考虑空气阻力和绳的质量，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．下列说法中正确的是（ ）| A． | 绳断时木块的速度大小为2m/s | |
| B． | 木块刚好到达传送带最左端时的速度大小为1m/s | |
| C． | 木块在传送带上距传送带左端的最大距离是1.28m | |
| D． | 木块从滑上传送带到离开传送带的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量为3.38J |
分析 （1）绳子摆到与竖直方向的夹角θ=37°前木块在摆动的过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律求出绳子断时木块的速度大小．
（2）根据平行四边形定则求出绳子断时水平方向和竖直方向上的分速度，当选木块达最高点时，竖直方向上的分速度为零，木块在传送带上的初速度等于水平分速度；
（3）结合牛顿第二定律和运动学公式求出选手在传送带上滑行时间和滑行的距离．
（4）求出木块相对于传送带的路程，根据Q=f△x求出摩擦而产生的热量．
解答 解：A、由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mgL（1-cos37°）$
代入数据解得：v=2m/s．故A正确；
B、木块离开绳子时，水平速度为vx，竖直速度为vy，则有：vx=vcos37°=2×0.8=1.6m/s．
木块在最高点到达传送带上有1.6m/s向右的速度，故B错误；
C、木块在传送带上做匀减速直线运动．木块的加速度大小为：a=μg=0.2×10=2m/s2．
减速到0时所需时间为t1：
0=vx+at1
t1=$\frac{{v}_{x}}{a}=\frac{1.6}{2}=0.8$s
向右的最大位移：x1=$\frac{{v}_{x}^{2}}{2a}=\frac{{1.6}^{2}}{2×2}=0.64$m．故C错误；
D、当木块的速度为0后，仍然受到向左的摩擦力的作用，将向左做加速运动，加速度的大小仍然是2m/s2，加速到跟传送带具有相同速度时所需时间为t2：
v′=at2，所以：${t}_{2}=\frac{v′}{a}=\frac{1}{2}=0.5$s
向左的位移：${x}_{2}=\frac{v{′}^{2}}{2a}=\frac{{1}^{2}}{2×2}=0.25$m＜1m，此时木块尚未到达最左端，所以此后木块随传送带一起做匀速直线运动，到达最左端的速度是1m/s．
木块向右运动的过程中木块相对于传送带的位移：△x1=x1+v′t1=0.64+1×0.8=1.44m
木块向左运动的过程中木块相对于传送带的位移：△x2=v′t2-x2=1×0.5-0.25=0.25m
木块相对于传送带滑动的路程：L=△x1+△x2=1.44+0.25=1.69m
木块从滑上传送带到离开传送带的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量为：Q=μmgL=0.2×1×10×1.89=3.38J．故D正确．
故选：AD
点评 本题综合考查了机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式以及功能关系，综合性较强，对学生的能力要求较高，是一道好题
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如图所示，两根半径为r光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道间距为L，电阻不计，在其上端连有一阻值为R0的电阻，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R的金属棒从轨道的顶端PQ处开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，求：
如图所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为mA和mB的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为 α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，则两小球mA和mB之比为（ ）| A． | $\sqrt{3}$：1 | B． | 1：2 | C． | 1：$\sqrt{3}$ | D． | 2：1 |
如图所示，两根相同的轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上．可视为质点、质量不同（m1≠m2）的两物块分别置于两弹簧上端．现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止竖直向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，两物块（ ）| A． | 上升的最大高度一定相同 | B． | 重力势能的变化量一定相同 | ||
| C． | 最大加速度一定相同 | D． | 最大速度一定相同 |
如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°．一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=$\frac{L}{4}$，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c．求：
| A． | 太阳辐射能量主要来自太阳内部的核聚变反应 | |
| B． | 一束单色光照射到某种金属表面不能发生光电效应，是因为该光的波长太短 | |
| C． | 发生光电效应时，入射光的频率越高，逸出的光电子的最大初动能就越大 | |
| D． | 大量的氢原子从n=3能级向低能级跃迁时，只能辐射两种不同频率的光 | |
| E． | 原子核发生一次β衰变，就会增加一个质子 |
| A． | 图甲是α粒子散射实验示意图，当显微镜在A、B、C、D中的A位置时荧光屏上接收到的α粒子数最多 | |
| B． | 图乙是氢原子的能级示意图，氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时产生的光子的频率属于可见光范畴 | |
| C． | 图丙是光电效应实验示意图，当光照射锌板时验电器的指针将发生偏转，此时验电器的金属杆带的是正电荷 | |
| D． | 图丁是电子束穿过铝箔后的衍射图样，该实验现象说明实物粒子也具有波动性 | |
| E． | 图戊是风力发电的国际通用标志 |
