Question

10．如图所示，直角三角形ABC是一玻璃砖的横截面，AB=L，∠C=90°，∠A=60°．一束单色光PD从AB边上的D点射入玻璃砖，入射角为45°，DB=$\frac{L}{4}$，折射光DE恰好射到玻璃砖BC边的中点E，已知光在真空中的传播速度为c．求：
（ⅰ）玻璃砖的折射率；
（ⅱ）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间．

Answer 1

分析 （i）先据题意作出光路图，由几何知识求出光在AB边折射时的折射角，即可求得折射率．
（ii）设临界角为θ，由sinθ=$\frac{1}{n}$，求出临界角θ，可判断出光在BC边上发生了全反射，在AC边第一次射出玻璃砖，由光路图及几何知识求出光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖通过的路程，由公式v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的传播速度，即可求得时间．

解答 解：（ⅰ）作出光路图，如图所示
过E点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知△DEB为等腰三角形，DE=DB=$\frac{L}{4}$
由几何知识可知光在AB边折射时折射角为 r=30°，
所以玻璃砖的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ⅱ）设临界角为θ，有sinθ=$\frac{1}{n}$，可解得 θ=45°
由光路图及几何知识可判断，光在BC边上的入射角为60°，大于临界角，则光在BC边上发生全反射
光在AC边的入射角为30°，小于临界角，所以光从AC第一次射出玻璃砖
根据几何知识可知 EF=$\frac{L}{2}$
则光束从AB边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间为
  t=$\frac{DE+EF}{v}$
而v=$\frac{c}{n}$，可解得：t=$\frac{3\sqrt{2}L}{4c}$
答：
（ⅰ）玻璃砖的折射率为$\sqrt{2}$；
（ⅱ）该光束从AB边上的D点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间为$\frac{3\sqrt{2}L}{4c}$．

点评 解决本题关键是作出光路图，再运用几何知识求解入射角折射角，要掌握几何光学常用的三个规律：折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$、临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$和光速公式v=$\frac{c}{n}$．