Question

（2004?南京三模）如图所示，在边长为a的等边三角形bcd所围区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，某时刻静止于b点处的原子核X发生α衰变．α粒子沿bc方向射入磁场，经磁场偏转后恰好由d点射出且与cd边相切．已知α粒子质量为m、电荷量为2e，剩余核的质量为M，衰变过程释放的核能全部转化为动能，求
（1）α粒子在磁场中的偏转半径；
（2）衰变过程中的质量亏损．（注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计．）

Answer 1

分析：画出粒子的轨迹图，由几何知识求半径，根据洛伦兹力提供向心力和衰变过程中动量守恒结合质能方程求质量亏损．

解答：解：
（1）设X核衰变时放出的α粒子的速度为v，在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，则由图可知圆必定与cd边也相切，故r=atan30°=

3

3

a…①
（2）由洛伦兹力提供向心力，有2evB=m

v2

r

…②
衰变过程中动量守恒，有mv-MV=0…③
衰变过程释放的能量为△E=

1

2

MV2+

1

2

mv2…④
设衰变过程的质量亏损为△m，由爱因斯坦质能方程，有△E=△m?c^2…⑤
联立①～⑤式，得衰变过程的质量亏损为△m=(

1

M

+

1

m

)

2B2e2a2

3c2

…⑥
答：（1）α粒子在磁场中的偏转半径为

3

3

a
（2）衰变过程中的质量亏损为(

1

M

+

1

m

)

2B2e2a2

3c2

点评：本题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动，需要掌握向心力公式、动量守恒和质能方程．