Question

5．我国在近期发射的“神州十一号”和“天宫二号”在对接前，“天宫二号”的运行轨道高度为393km，“神州十一号”的运行轨道高度约为343km．它们的运行轨道均视为圆周，则（　　）

• A． “天宫二号”比“神州十一号”速度大
• B． “天宫二号”比“神州十一号”角速度大
• C． “天宫二号”比“神州十一号”加速度大
• D． “天宫二号”比“神州十一号”周期长

Answer 1

分析 “天宫二号”和“神州十一号”都绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律比较线速度、周期、向心加速度的大小即可．

解答 解：A：“神州十一号”和“天宫二号”绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，即 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”线速度小，故A错误；
B、万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”角速度小，故B错误；
C、万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”加速度小，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，“天宫二号”的轨道半径比“神州十一号”大，则“天宫二号”比“神州十一号”周期长，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键掌握线速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系，难度适中．