题目内容
1．如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块也处于静止状态，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，求铁块和木板的加速度大小分别为多少？如果恒力F作用一段时间后撤去F，要使铁块与木板分离，求F作用的最短时间？
（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的推力F，通过分析和计算后，请在图2中画出铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象．
分析 （1）隔离对铁块和木板分析，根据牛顿第二定律求出撤去F前后铁块和木板的加速度，抓住最终速度相等时恰好分离，结合运动学公式求出F作用的最短时间．
（2）隔离对铁块分析，结合铁块的临界加速度，对整体分析，得出铁块与木板分离时F的大小，从而确定铁块所受的摩擦力，作出图线．
解答 解：（1）对铁块分析，根据牛顿第二定律得，铁块的加速度为：
${a}_{1}=\frac{F-{μ}_{2}mg}{m}=\frac{8-0.4×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s2，
木板的加速度为：
${a}_{2}=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.4×10-0.1×20}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
设F作用的最短时间为t，撤去F时，m的速度v1=a1t=4t，M的速度v2=a2t=2t，
撤去F后，m的加速度大小为：${a}_{3}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=4m/{s}^{2}$，
木板的加速度为：${a}_{4}={a}_{2}=2m/{s}^{2}$
恰好分离时，速度相等，有：v1-a3t′=v2+a4t′，
解得：t′=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{{a}_{3}+{a}_{4}}=\frac{4t-2t}{6}=\frac{t}{3}$，
根据在有F和无F时，相对位移之和等于L，有：（$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$）+（${v}_{1}t′-\frac{1}{2}{a}_{3}t{′}^{2}$-${v}_{2}t′-\frac{1}{2}{a}_{4}t{′}^{2}$）=L，
代入数据解得t=$\frac{\sqrt{3}}{2}s$．
（2）当m和M发生相对滑动的临界加速度a=${μ}_{2}g=0.4×10m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
对整体分析，F-μ1（M+m）g=（M+m）a，
解得F=0.1×2×10+2×4N=10N，
可知F≤10N，铁块受静摩擦力，f=ma=$m•\frac{F-{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}$=$\frac{F}{2}-1$，
当F＞10N时，铁块受滑动摩擦力，f=μ2mg=0.4×10N=4N．
铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示．
答：（1）铁块和木板的加速度大小分别为4m/s2、2m/s2；F作用的最短时间为$\frac{\sqrt{3}}{2}$s．
（2）铁块受到的摩擦力f随推力F大小变化的图象如图所示．
点评 本题考查了牛顿第二定律的滑块模型，关键理清铁块和木板在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
如图所示，ab，cd为两根相距L的平行金属导轨，水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为0.1T．两导轨上放置一根质量为30g的金属棒．当通以5A的电流时，棒沿导轨作匀速运动；当棒中电流增加到8A时，棒能获得2m/s2的加速度，求金属导轨的间距L．
如图甲所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体．现对A施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得A的加速度a随拉力F变化的关系如图乙所示．已知重力加速度g=10m/s2，由图线可知（ ）| A． | A的质量mA=2 kg | B． | A的质量mA=6 kg | ||
| C． | A、B间的动摩擦因数μ=0.2 | D． | A、B间的动摩擦因数μ=0.6 |
质量为3kg的长木板A置于光滑的水平地面上，质量为2kg木块B（可视为质点）置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由静止开始运动，如图甲所示．A、B运动的加速度随时间变化的图象如图乙所示．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s2）求：
如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，极板长l=80cm，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=40V，内电阻r=1Ω，电阻R=15Ω，闭合开关S，待电路稳定后，将一带负电的小球从B板左端且非常靠近B板的位置以初速度v0=4m/s水平向右射入两板间，该小球可视为质点．若小球带电荷量q=1×10-2 C，质量为m=2×10-2 kg，不考虑空气阻力，电路中电压表、电流表均是理想电表．若小球恰好从A板右边缘射出（g取10m/s2）．求：
如图所示，光滑固定斜面体ABC的两个底角∠A=37°，∠B=53°，两个物块通过一绕过定滑轮的轻绳相 连放于两斜面上，给m2一沿斜面向下的初速度，结果m2刚好能沿斜面匀速下滑，若将m1、m2互换位置，并同时释放两物块，则m1的加速度（重力加速度为g）（ ）| A． | 大小为0.1g方向沿斜面向上 | B． | 大小为0.1g方向沿斜面向下 | ||
| C． | 大小为0.2g方向沿斜面向上 | D． | 大小为0.2g方向沿斜面向下 |
| A． | 安培发现了电流磁效应；法拉第发现了电磁感应现象 | |
| B． | 麦克斯韦预言了电磁波；楞次用实验证实了电磁波的存在 | |
| C． | 库仑提出了电场线；密立根通过油滴实验测定了元电荷的数值 | |
| D． | 感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果 |