Question

10．某同学利用图1所示实验装置来测定滑块与桌面之间的动摩擦因数．其中，a是滑块（可视为质点），b是可以固定于桌面的滑槽（滑槽末端与桌面相切）．实验操作如下：
A．如图1，将滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端与桌面的右端M对齐，让滑块a从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的P点．并测出桌面的高度MO为h，OP距离为x₀．
B．如图2，将滑槽沿桌面左移一段距离，测出滑槽的末端N与桌面的右端M的距离为L，让滑块a再次从滑槽上最高点由静止释放滑下，落在水平地面上的
P′点，测出OP′距离x．
C．改变L，重复上述步骤B，分别记录实验数据．

已知重力加速度为g，不计空气阻力．请回答下列问题：
（1）实验中不需要（“需要”“不需要”）测量滑块的质量m．
（2）根据实验记录的数据作出X²-L关系图象，如图3所示，若图中纵截距为X₀²，横截距为L₀，则可求出滑块a与桌面的动摩擦因数的表达式是μ=$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$
（3）若更换较光滑的滑槽（末端与桌面相切），则滑块a与桌面的动摩擦因数的测量结果将不变（“偏大”“偏小”“不变”）．

Answer 1

分析 利用平抛运动的规律测出滑块从桌面边缘飞出的速度大小，因此需要测量两次滑块平抛的水平方向位移和桌面高度．从N到M过程中利用动能定理或者运动学公式即可求出动摩擦因数的表达式．由该表达式判断是否需要测量质量．

解答 解：（1）滑块离开桌面后做平抛运动，设滑块滑到底端的速度为v₀，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₀=v₀t，x=vt，
从N到M过程中，由动能定理得：
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：x²=x₀²-4μhL，
该实验不需要测量小球的质量；
（2）图象的函数表达式为：x²=x₀²-4μhL，
x²-L图象的斜率绝对值：k=4μh=$\frac{{x}_{0}^{2}}{{L}_{0}}$，
动摩擦因数：μ=$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$；
（3）若更换较光滑的滑槽，滑块a到达桌面时的速度变大，当图象的函数表达式不变，滑块a与桌面的动摩擦因数的测量结果不变．
故答案为：（1）不需要；（2）$\frac{{x}_{0}^{2}}{4h{L}_{0}}$；（3）不变．

点评 该实验有一定的创新性，其实很多复杂的实验其实验原理都是来自我们所学的基本规律，这点要在平时训练中去体会．