题目内容
有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作匀速圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的
，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2。己知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。
（1）求航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期T ；
（2）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少?
【答案】
解：（1）由牛顿第二定律：
解得： 
（5分）
(2) 设航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的速度为
：由
解得：
（5分）
(3)由题意，喷气后航天器在近地点的动能为：
航天器在远地点的动能为：
由动能定理克服地球引力所做的功为: 
（6分）
【解析】略
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，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．
，此后轨道为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为 1：2．己知地球半径为R，地球质量为M，万有引力恒量为G．