Question

20．如图所示，弹簧秤秤盘B的质量及弹簧质量不计，劲度系数K=1000N/m，物体A的质量为10kg，静置在秤盘上．现给A施加一个竖直向上的力F，使A向上做匀加速直线运动．已知力F在前0.1s内为变力，0.1s后为恒力．求力F的最大值和最小值．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 在P和秤盘分离之前F为变力，分离后，F为恒力；两物体分离瞬间，P对秤盘无作用力，弹簧处于原长，但P的加速度还与原来一样，此后P做匀速运动，而从开始到分离历时0.2s，由分析可知，刚开始时F最小，F为恒力时最大

解答 解：原来静止时，弹簧压缩量设为x₀，则有：kx₀=mg…①
解得：x₀=0.1m…②
刚起动时F有最小值（设为F₁）应用牛顿第二定律得：
F₁=ma…③
当t=0.1s后A离开了B，0.1s时A、B间挤压力恰为零，F有最大值（设为F₂），对A由牛顿第二定律得：
F₂-mg=ma…④
此时弹簧恰好为原长，从A开始运动到A、B分离A匀加速运动了x₀，由运动学知识得：x₀=$\frac{1}{2}$at²…⑤
解得：a=20m/s²，
a值代入③式，解得最小值为：F₁=200N   
a值代入④式，解得最大值为：F₂=300N    
答：力F的最大值和最小值分别为300N和200N

点评 弹簧的弹力是变力，分析好何时两者分离是关键，此时两者间无作用力，此时弹簧处于原长，另外牛顿定律与运动学公式的熟练应用也是同学必须掌握