题目内容
（18分）如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m,滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R,板长l=6.5R,板右端到C点的距离L在R<L<5R范围内取值，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为
，重力加速度g已知。
(1)求物块滑到B点的速度大小;
(2)求物块滑到B点时所受半圆轨道的支持力的大小;
(3)物块在滑板上滑动过程中，当物块与滑板达到共同速度时，测得它们的共同速度为
。试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中，克服摩擦力做的功
与L的关
系;并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
（1）
（2）10mg（3）见解析
【解析】（1）设物块滑到B点的速度大小为uB,对物体从E到B过程，
根据动能定理得
（2分）
解得： （1分）
（2）物块在B点时，根据牛顿第二定律午
（2分）
解得：
（1分）
（3）物块从B滑上滑板后开始作匀速运动，此时滑板开始作匀速直线运动，当物块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速运动。由题意知它们的共同速度为
（1分）
此过程，对物块据动能定理得
（1分）
解得s1=8R （1分）
此过程，对滑板据动能定理得
（1分）
解得s2=2R （1分）
由此可知物块在滑板上滑过s1－s2=6R时，二者就具有共同速度了。因为6R<6.5R,所以物块并没有从滑板上滑下去 （1分）
讨论：
当R<L<2R时，物块在滑板上一直匀减速运动至右端，运动的位移为6.5R+L，克服摩擦力做的功
（1分）
设滑上C点的速度为uc，对物块根据动能定理得
（1分）
解得
，所以物块不可能滑到CD轨道的中点（1分）
‚当2R≤L<5R时，物块的运动的匀减速运动8R，匀速运动L-2R，再匀减速运动0.5R，克服摩擦力做的功
（1分）
解得
，所以物块不能滑到CD轨道的中点 （1分）
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如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R=0.6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平面平滑连接．A端、D端之间放一绝缘水平传送带，传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E=5×105V/m．当传送带以v0=6m/s 的速度沿图示方向匀速运动时，将质量为m=4×10-3kg，带电量q=+1×10-8C的小物块由静止放上传送带的最右端，小物块第一次运动到传送带最左端时恰好能从A点沿半圆轨道滑下，不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取10m/s2，已知A、D端之间的距离为1.2m 等于水平传送带的长．
（2011?广东）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C，一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连，物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为S=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均μ=0.5，重力加速度取g．
如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R=0.6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平地面平滑连接．A端、D端之间放一绝缘水平传送带．传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E=5×105V/m．当传送带以6m/s的速度沿图示方向匀速运动时，现将质量为m=4×10-3kg，带电量q=+1×10-8C的物块从传送带的右端由静止放上传送带．小物块运动第一次到A时刚好能沿半圆轨道滑下．不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取10m/s2，已知A、D端之间的距离为1.2m．求：
如图所示，以A、B和C、D为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑的地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C两点，一物块（视为质点）被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A点时刚好与传送带速度相同，然后经A点沿半圆轨道滑下，再经B点滑上滑板，滑板运动到C点时被牢固粘连．物块可视为质点，质量为m，滑板质量为M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C点的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E点距A点的距离s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度g已知．