Question

如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R处有一质量为m的质点，此时球体对质点的万有引力为F₁，当从球体中挖去一半径为

R

2

的球体时，剩下部分对质点的万有引力为F₂，则F₁：F₂为（　　）

• A、1：1
• B、1：4
• C、9：7
• D、9：2

Answer 1

分析：根据万有引力定律求出M对m的万有引力，当从M中挖去一半径为r=

1

2

R的球体时，剩下部分对m的万有引力等于原来的万有引力减去被挖去的球体对m的万有引力．

解答：解：质点与大球球心相距2R，其万有引力为F₁，则F₁=G

Mm

(2R)2

=

1

4

G

Mm

R2

大球质量M=ρ×

4

3

πR ³，挖去的小球质量M′=ρ×

4

3

π（

R

2

）³，
即M′=

1

8

ρ×

4

3

πR³=

M

8

小球球心与质点间相距

3

2

R，小球与质点间的万有引力为：
F₁′=G

M′m

( 3 2 R)2

=

1

18

G

Mm

R2

则剩余部分对质点m的万有引力为：
F₂=F₁-F₁′=

1

4

G

Mm

R2

-

1

18

G

Mm

R2

=

7

36

G

Mm

R2

故 

F1

F2

=

9

7

．
故C正确、ABD错误．
故选：C．

点评：本题主要考查了万有引力定律得直接应用，注意球体对质点的距离为球心到质点的距离．