Question

如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R远处有一质量为m的质点，此时，M对m的万有引力为₁，当从M中挖去一半径为R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为₂．则₁和₂的比是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解析：本题若直接求剩余部分对m的万有引力，因不知其质量中心不好求，此时可用力的叠加，即剩余部分对m的万有引力与被挖去部分对m的万有引力的合力，即为原来整个球体对m的万有引力． 　　质点与大球球心相距为2R，其万有引力为1， 　　F1＝ 　　大球质量M＝ρ×πR3 　　小球质量＝ρ×π()3＝ρ×πR3＝ 　　小球球心与质点相距R，小球与质点间的万有引力为＝ 　　剩余部分对质点m的万有引力为 　　F2＝F1－＝ 　　． 　　方法归纳：在解一些形状不规则(仍然有一定规则可循)的物体间的万有引力时，直接求解往往无法完成．在这种情况下，我们可以通过一种特殊的方法——填补法．