Question

12．为了实现对接，“天宫一号”从半径为R₁的轨道降到的半径为R₂的轨道上．已知“天宫一号”绕地球做匀速圆周运动，则变轨后“天宫一号”的（　　）

• A． 线速度变小
• B． 角速度变小
• C． 周期变大
• D． 向心加速度变大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，可分别得出卫星线速度、角速度、周期、向心加速度与半径关系表达式，进行分析判断．

解答 解：设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力提供向心力得：
A、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径减小，线速度增大，故A错误；
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$解得：$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，轨道半径减小，角速度增大，故B错误；
C、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径减小，周期减小，故C错误；
D、由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，轨道半径减小，向心加速度增大，故D正确；
故选：D

点评 对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力．