Question

4．如图所示，质量为M的足够长木板置于光滑水平地面上，一质量为m的木块以水平初速度v₀滑上长木板，已知木块与木板之间的摩擦因数为μ，求：
（1）m的最终速度v；
（2）m与M相对滑动产生的热量Q；
（3）m在M上相对滑动的距离L．

Answer 1

分析 （1）木块与木板组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律可以求出木块的最终速度；
（2）对系统应用能量守恒定律可以求出产生的热量；
（3）应用功的计算公式可以求出m在M上滑动的距离．

解答 解：（1）木块与木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=Q+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解得：Q=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（3）系统产生的热量：Q=μmgL，解得：L=$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$；
答：（1）m的最终速度v为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）m与M相对滑动产生的热量Q为$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$；
（3）m在M上相对滑动的距离L为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μ（M+m）g}$．

点评 本题考查了动量守恒定律与能量守恒定律的应用，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律可以解题．