Question

18．如图所示，在地球轨道外侧有一小行星带．假设行星带中的小行星都只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 各小行星绕太阳运动的周期大于一年
• B． 与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的引力大小都相等
• C． 小行星带内侧行星的加速度小于外侧行星的加速度
• D． 小行星带内各行星绕太阳公转的线速度均小于地球公转的线速度

Answer 1

分析 研究卫星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
离太阳越远，周期越大，所以各小行星绕太阳运动的周期大于地球的公转周期，故A正确；
B、由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力可能不同，故B错误；
C、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值，故C错误；
D、根据万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，故D正确．
故选：AD．

点评 比较一个物理量，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用