Question

3．如图所示，物块A以初速度v₀滑上放在光滑水平面上的长木板B上，若长木板固定，物块A正好在长木板上滑行到最右端而停止；若长木板可以在水平面上自由滑动时，则物块A在长木板上滑动的长度为板长的$\frac{4}{5}$，求物块A与长木板的质量之比$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$．

Answer 1

分析 若B固定，则A受到的摩擦力做功等于它动能的变化；若B不固定，对A、B系统由动量守恒，列出公式即可求解

解答 解：物块在长木板上滑动时，物块A在水平方向上只受到长木板对它的滑动摩擦力的作用，使它做匀减速运动，由牛顿第二定律有μm_Ag=m_Aa_A得a_A=μg
当长木板固定时，由匀变速运动的规律有${v_0}^2=2{a_A}l=2μgl$
当长木板不固定时，则长木板的加速度由牛顿第二定律有μm_Ag=m_Ba_B
得${a_B}=\frac{m_A}{m_B}μg$
物块做匀减速度直线运动，木板做匀加速直线运动，直到它们达到共同速度，即：v=v₀-a_At=a_Bt
此时有：A的位移为${x_A}={v_0}t-\frac{1}{2}{a_A}{t^2}$
B的位移为${x_B}=\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
${x_A}-{x_B}=\frac{4}{5}l$
联立各式可解得：$\frac{m_A}{m_B}=\frac{1}{4}$
答：物块A与长木板的质量之比为1：4

点评 本题考查了动量守恒定律、动能定理和能量的转化与守恒定律的应用，能量的转化与守恒是本题的难点