题目内容
如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m．小球到达槽最低点时的速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直至从槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，竖直上升、下落，如此反复几次．设摩擦力大小恒定不变．g=10m/s2．求：（1）小球第一次离槽上升的高度h1．
（2）小球最多能飞出槽外几次？
分析：（1）先分析小球从最高点到槽口这一过程； 再分析小球从下落到第一次飞出到最高点，由动能定理可求得最高点的高度；
（2）要使小球飞出去，则小球在槽口的速度应大于等于零，则由动能定理可求得小球最多飞出的次数．
（2）要使小球飞出去，则小球在槽口的速度应大于等于零，则由动能定理可求得小球最多飞出的次数．
解答：解：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功．由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等．小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得mg（H+R）-Wf=
mv2；
解得 Wf=mg（H+R）-
mv2=0.5×10×（5+0.4）-
×0.5×102=2J；
由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J，则小球第一次离槽上升的高度h1，由-mg（h1+R）-Wf=0-
mv2；
得 h1=
-R=
-0.4=4.2m
（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得 mgH-n×2Wf=0
解得n=
=6.25，n只能取整数，故即小球最多能飞出槽6次．
答：
（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h1为4.2m；
（2）小球最多能飞出槽外6次．
| 1 |
| 2 |
解得 Wf=mg（H+R）-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由对称性知小球从槽底到槽左端口克服摩擦力做功也为2J，则小球第一次离槽上升的高度h1，由-mg（h1+R）-Wf=0-
| 1 |
| 2 |
得 h1=
| ||
| mg |
| 23 |
| 5 |
（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得 mgH-n×2Wf=0
解得n=
| mgH |
| 2Wf |
答：
（1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h1为4.2m；
（2）小球最多能飞出槽外6次．
点评：本题涉及的考点有：机械能守恒定律、摩擦力做功、过程分析等诸多知识点．综合性较强，考查学生分析、解决物理问题的能力．这类问题历来是高考命题的重点和热点，情景复杂多变，涉及的知识点较多，可以有效地考查学生的基础知识和综合能力．解决本题的关键是，小球在凹槽内克服摩擦力做功的数值关于最低点的对称性．小球往复运动，每经历凹槽一次损失的机械能都相同．
练习册系列答案
一课一练课时达标系列答案
相关题目
（2011?河南二模）如图所示，质量m=0.78kg的金属块放在水平桌面上，在斜向上的恒定拉力F作用下，向右以v0=2.0m/s的速度作匀速直线运动，已知F=3.0N，方向与水平面之间的夹角θ=37°．（sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s2）
如图所示，质量M=0.2kg的足够长的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ1=0.1，另一质量m=0.1kg的小滑块以v0=0.9m/s初速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ2=0.4，求小滑块自滑上长板到最后静止（相对地面）的过程中运动的路程．（可以认为长板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）
如图所示，质量M=0.8kg的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙．在车上左端水平固定着一只弹簧，弹簧右端放一个质量m=0.2kg的滑块，弹簧为原长时，滑块位于C处（滑块可以视为质点），车的上表面AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面．CB长l=1m、与滑块的摩擦因数μ=0.4．水平向左推动滑块，将弹簧压缩，然后再把滑块从静止释放，在压缩弹簧过程中推力做功2.5J，滑块释放后将在车上往复运动，最终停在车上某处．设滑块与车的B端碰撞时机械能无
如图所示：质量M=0.40kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中划虚线部分所示，当靶盒A进入相互作用区时便受指向O点的恒力F=20N作用，P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒并每次发射一颗水平速度υ0=50m/s、质量m=0.10kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短．现约定，每当靶盒A停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒A内．
如图所示，质量M=0.040kg的靶盒A静止在光滑水平导轨上的O点，水平轻质弹簧一端栓在固定挡板P上，另一端与靶盒A连接，Q处有一固定的发射器B，它可以瞄准靶盒发射一颗水平速度为v0=50m/s，质量m=0.010kg的弹丸，当弹丸打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短，不计空气阻力，求