Question

如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U₂=100V．金属板长L=20cm，两板间距d=10

3

cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小．
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ．
（3）若该匀强磁场的磁感应强度B=0.346T，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的宽度D至少为多大．

Answer 1

分析：（1）微粒在电场中加速，根据动能定理即可求解速度v₀；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，由运动的分解结合动力学知识可确定射出速度的方向偏转角θ；
（3）微粒射入磁场中做匀速圆周运动，根据运动轨迹由几何关系与牛顿第二定律可求出匀强磁场的宽度．

解答：解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得
   qU₁=

1

2

m

v

2 0

 解得 v₀=1×10⁴m/s                      
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有
  a=

qU2

md

  v_y=at
  L=v₀t
则飞出电场时，速度偏转角的正切为 tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

1

3

解得  θ=30°                                                     
（3）进入磁场时微粒的速度是：v=

v0

cosθ

微粒的轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ
由洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m

v2

r

联立以上三式得D=

mv0(1+sinθ)

qBcosθ

代入数据解得  D=0.1m
答：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀大小为1×10⁴m/s．
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ是30°．
（3）使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的宽度D至少0.1m．

点评：此题考查动能定理、动力学规律与牛顿第二定律及结合几何知识来综合解题，同时学会处理类平抛运动与匀速圆周运动的方法，培养学生形成一定的思路与能力．