Question

20．如图所示，E=8V，r=2Ω，R₁=8Ω，R₂为变阻器接入电路中的有效阻值，问：
（1）要使变阻器获得的电功率最大，则R₂的取值应是多大？这时R₂的功率是多大？
（2）要使R₁获得的电功率最大时，则R₂的取值应是多大？R₁的最大功率是多大？这时电源的效率是多大？
（3）调节R₂的阻值，能否使电源以最大的功率$\frac{{E}^{2}}{4r}$输出？为什么？

Answer 1

分析 （1）将R₁等效为电源内阻，当内外电阻相等时，电源的输出功率最大；
（2）R₁为定值电阻，当其流过的电流最大时，消耗的功率最大；
（3）无论怎么调节R₂均无法达到内外电阻相等，故无法达到最大功率

解答 解：（1）将R₁等效为电源内阻，则当外电阻和等效内阻相等时，R₂的电功率最大，最大值为：
P_m=$\frac{{E}^{2}}{4（r+{R}_{1}）}$=$\frac{64}{4（2+8）}$=1.6W；
（2）当R₂接入电阻为零时，R₁消耗的功率最大；最大功率为：
P₁=（$\frac{E}{r+{R}_{1}}$）²R₁=（$\frac{8}{2+8}$）²×8=5.12W；
电源的总功率为：P_总=EI=$\frac{{E}^{2}}{r+{R}_{1}}$=$\frac{64}{2+8}$=6.4W；
此时电源的效率为：η=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{总}}$×100%=$\frac{5.12}{6.4}$×100%=80%；
（3）因R₁大于内阻，故无论如何调节，都不能达到输出功率最大的条件；故无法以最大功率输出；
答：（1）R₂获得的电功率最大是1.6W
（2）R₁获得的电功率最大时，这时电源的效率是80%；
（3）调节R₂的阻值，不能使电源以最大的功率$\frac{{E}^{2}}{4r}$输出

点评 本题考查电功率的计算问题，要注意明确电源输出功率达最大值时的条件应用