题目内容

10．如图所示（俯视图），在竖直方向的磁感应强度为B=0.25T的匀强磁场中，金属框架MNPQ（框架电阻忽略不计）固定在水平面内，MN与PQ平行且足够长，MN与PQ相距d=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$m，MP与PQ夹角θ=60°，光滑均匀导体棒EF（垂直于PQ）在外力作用下以垂直于自身的速度v=2m/s向右匀速运动，导体棒在滑动过程中始终保持与框架良好接触，且导体棒每米的电阻为0.4Ω，经过P点瞬间作为计时起点．试求：
（1）电路中电流大小I与时间t的关系式；
（2）定量作出外力的功率P与时间t的函数图象，并由图象求出前4s内外力所做的总功W．

分析 （1）按导体棒过M点前和过M点后两种情况，分别写出电动势的表达式与欧姆定律的表达式，即可求出电流随时间的表达式；
（2）按导体棒过M点前和过M点后两种情况，分别写出电功率的表达式，然后结合时间关系即可求出．

解答 解：（1）过M点以前：E=BLv
又E=IR
其中：R=ηL（η=0.4Ω/m）
联立得：$I=\frac{Bv}{η}=1.25A$
过M点以后 E=Bdv=IRR=ηd
得   $I=\frac{Bv}{η}=1.25A$
综上所述：电路中电流大小I与时间t无关．
（2）由匀速得外力的功率产生热功率，即$P={I^2}R=\frac{25}{16}R$
过M点以前：$R=ηL=ηvttanθ=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}t（Ω）$（$t≤\frac{d}{vtanθ}=0.125s$）
得$P={I^2}R=\frac{25}{16}R=\frac{{5\sqrt{3}}}{4}t（W）$
过M点以后：$R=ηd=\frac{{\sqrt{3}}}{10}（Ω）$得$P={I^2}R=\frac{{5\sqrt{3}}}{32}（W）$
P与时间t的图象如图：
由图象得前4s内外力所做的总功：$W=\frac{1}{2}（{4-0.125+4}）\frac{5}{32}\sqrt{3}=\frac{315}{512}\sqrt{3}（J）$
答：（1）电路中电流大小I的大小是1.25A，与时间t无关；
（2）定量作出外力的功率P与时间t的函数图象，并由图象求出前4s内外力所做的总功W是$\frac{315}{512}\sqrt{3}$J．

点评 本题考查应用磁场中导体的电磁感应问题，关键在于导体棒过M点前和过M点后两种情况下产生的电动势、电路中的电阻值都不同要注意区分．

练习册系列答案
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19．某同学匀速向前走了一段路后，停了一会儿，然后沿原路匀速返回出发点，如图中能反映此同学运动情况的s-t图线应是（　　）
A．B．C．D．
20．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以2m/s2的加速度追赶安全车．求：
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（2）赛车追上安全车之前与安全车相距的最远距离？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小．
17．下面各例子中，通过做功改变物体的内能的是（　　）
A．太阳把地面晒热
B．刹车时轮胎变热
C．气缸内的气体被压缩，气体温度升高
D．用砂轮磨刀具时，刀具温度升高
5．密立根用喷雾的方法获得了带电液滴，然后把这些带有不同电荷量和质量的液滴置于电场中，通过电场力和重力平衡的方法最终测得了带电液滴带的电荷量．某次测量中，他得到了如下数据，则可得出结论为：油滴所带电量是1.6×10-19C的整数倍．
液滴编号电荷量/C
16.41×10-19
29.70×10-19
31.6×10-19
44.82×10-19
……
15．如图所示，竖直平面内有一足够长的金属导轨，金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合开关S，发现导体棒ab仍然做变速运动，则在以后导体棒ab的运动过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．导体棒重力做的功全部转化为导体棒的内能
B．导体棒的机械能不守恒
C．导体棒一定是先做加速运动，最后做匀速运动
D．导体棒可能是先做减速运动，最后做匀速运动
2．如图所示，间距为L=1m的两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ=30°的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻R．导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=1T．现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨底端的b棒恰好能静止．当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，a棒滑离导轨底端前已达到稳定速度．已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R=1Ω，导轨电阻不计．a棒、b棒的质量分别为ma=0.4kg、mb=0.2kg，重力加速度为g=10m/s2．导轨底端与边界PQ的距离为d=1m．求：
（1）a棒在磁场中沿导轨向上匀速运动的速度大小v；
（2）a棒离开导轨底端时的速度大小v2；
（3）a棒在磁场中下滑的过程中，电阻R上产生的焦耳热大小．
19．如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为$\frac{q}{m}$=1×105C/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v=3×104m/s，不计粒子重力．
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径．
（2）求t=$\frac{π}{2}$×10-4s时带电粒子的坐标．
（3）保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻．
20．如图，长为L，倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端时的速度仍为v0，则（　　）
A．A点电势比C点电势低
B．小球在C点的电势能小于在A点的电势能
C．AC两点的电势差为$\frac{mgLsinθ}{q}$
D．若电场是匀强电场，则该场强的最小值是$\frac{mgsinθ}{q}$

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