Question

3．矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为3000r/min，在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为0.06Wb，线圈总电阻为10Ω，则从中性面开始计时，电动势的表达式为600πsin100πtV，从中性面转动90°的过程中，平均电动势的值为300V．

Answer 1

分析 根据导体切割磁感线的性质可明确电动势的最大值；从中性面开始其表达式为正弦值，根据e=Emsinωt可求得瞬时值；根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势．

解答 解：线圈转速n=3000r/min=50r/s，那么ω=2πr=2π×50=100πrad/s；
在转动过程中穿过线圈磁通量的最大值为0.06Wb，则BS=0.06Wb，
当线圈与磁场相互平行时，感应电动势最大，最大值E_m=NBSω=NBS×2πn=100×0.06×100π=600πV；
从中性面开始计时，瞬时值表达式e=E_msinωt=600πsin100πt（V）；
由法拉第电磁感应定律可知：
平均电动势$\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$=n$\frac{BS}{\frac{T}{4}}$=n$\frac{4BS}{T}$=n$\frac{4BSω}{2π}$=$\frac{100×0.06×100π}{2π}$=300V；
故答案为：600πsin100πt；300 V．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定；对于电量要用到平均值来求．