题目内容
如图所示，长12m质量为50kg的木板右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，质量为50kg的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时，立刻抱住立柱，取（g=10m/s）试求：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．
（2）人在奔跑过程中木板的加速度．
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
（4）人抱住立柱后，木板向什么方向滑动？滑行多远的距离？
分析：（1）由牛顿第二定律可以求出摩擦力；
（2）人在奔跑过程中，木板受重力、压力、支持力、人对其向后的摩擦力，地面对其向前的摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解木板的加速度；
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出运动时间；
（4）由匀变速运动的速度公式求出物体的速度，由动量守恒定律与动能定理可以求出滑行的距离．
（2）人在奔跑过程中，木板受重力、压力、支持力、人对其向后的摩擦力，地面对其向前的摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解木板的加速度；
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式可以求出运动时间；
（4）由匀变速运动的速度公式求出物体的速度，由动量守恒定律与动能定理可以求出滑行的距离．
解答：解：（1）设人的质量为m，加速度为a1，木板的质量为M，加速度为a2，人对木板的摩擦力为f．
则对人有：f=ma1=200N
（2）对木板受力可知：f-μ（M+m）g=Ma2
则：a2=
代入数据解得：a2=2m/s2
（3）设人从左端跑到右端时间为t．
由运动学公式得：L=
a1t2+
a2t2
则t=
代入数据解得：t=2 s
（4）设人跑至右端时，人的速度为 v1，木板的速度为 v2；人抱住木板后，其共同的速度为 v
由运动学公式得：
v1=a1t=8 m/s
v2=a2t=4 m/s
由动量守恒定律可得：
mv1-Mv2=（m+M）v
代入数据解得：v=2m/s
v 的方向与人原运动方向一致
由动能定理可得：μ（M+m）gs=
（m+M）v2
代入数据解得：s=2 m
答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N．
（2）人在奔跑过程中木板的加速度为2 m/s2．
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s．
（4）人抱住木板后，木板与人原来的运动方向相同，滑行多远的距离为2m．
则对人有：f=ma1=200N
（2）对木板受力可知：f-μ（M+m）g=Ma2
则：a2=
| f-μ(M+m)g |
| M |
代入数据解得：a2=2m/s2
（3）设人从左端跑到右端时间为t．
由运动学公式得：L=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则t=
|
代入数据解得：t=2 s
（4）设人跑至右端时，人的速度为 v1，木板的速度为 v2；人抱住木板后，其共同的速度为 v
由运动学公式得：
v1=a1t=8 m/s
v2=a2t=4 m/s
由动量守恒定律可得：
mv1-Mv2=（m+M）v
代入数据解得：v=2m/s
v 的方向与人原运动方向一致
由动能定理可得：μ（M+m）gs=
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：s=2 m
答：（1）人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N．
（2）人在奔跑过程中木板的加速度为2 m/s2．
（3）人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s．
（4）人抱住木板后，木板与人原来的运动方向相同，滑行多远的距离为2m．
点评：分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用牛顿第二定律、运动学公式、动量守恒定律与动能定理即可正确解题．
练习册系列答案
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