Question

15．已知氚核的质量为质子质量的3倍，α粒子即氦原子核，质量为质子质量的4倍．现在质子、氚核和α粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动．求以下情况下它们运动的半径之比：
（1）它们经过同一个速度选择器后沿同一直线进入磁场；
（2）它们由静止开始经过相同的加速电场加速后进入磁场．

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出半径之比．

解答 解：（1）经由同一个速度选择器后，粒子的速度相同，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
即：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，解得：$R=\frac{mv}{qB}$，则：$R∝\frac{m}{q}$
由题可得：R_H：R_氦：Rα=$\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}$：$\frac{{m}_{氦}}{{q}_{氦}}$：$\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}$=$\frac{1}{1}$：$\frac{3}{1}$：$\frac{4}{2}$=1：3：2；
（2）经电场加速后，由动能定理得：$qU=\frac{1}{2}m{v^2}$，解得：$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，
由牛顿第二定律得：$qvB=m\frac{v^2}{R}$，
解得：$R=\frac{mv}{qB}=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$，
则：$R∝\sqrt{\frac{m}{q}}$，
R_H：R_氦：Rα=$\sqrt{\frac{{m}_{H}}{{q}_{H}}}$：$\sqrt{\frac{{m}_{氦}}{{q}_{氦}}}$：$\sqrt{\frac{{m}_{α}}{{q}_{α}}}$=$\sqrt{\frac{1}{1}}$：$\sqrt{\frac{3}{1}}$：$\sqrt{\frac{4}{2}}$=1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$；
答：（1）它们经过同一个速度选择器后沿同一直线进入磁场，半径之比为：1：3：2；
（2）它们由静止开始经过相同的加速电场加速后进入磁场，半径之比为：1：$\sqrt{3}$：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了求粒子的轨道半径之比，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．