Question

10．如图所示，一不计重力的带正电的粒子，经过U₀=200V的电压加速后（加速电场未画出），沿两平行金属板A、B间的中心线RD垂直电场线飞入板间的电场中．粒子飞出电场后进入界面MN、PS间的无电场区域．已知A、B板长L=8cm，板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．粒子电荷量q=10^-10C，质量m=10^-20kg．

求：（1）求粒子进入AB板间时的初速度v₀和粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离y．
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离Y为多少．
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k=9.0×10⁹N•m²/C²，保留两位有效数字）

Answer 1

分析 （1）由动能定理可得进入AB的初速度．带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h．
（2）由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．

解答 解：（1）由动能定理可得：qU₀=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=2×10⁶m/s；
粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y=$\frac{1}{2}$$\frac{qU′}{md}$t²，在偏转电场中，水平方向：L=v₀t，
代入数据解得：y=3cm；
（2）带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．         
又由相似三角形得：$\frac{y}{Y}$=$\frac{\frac{1}{2}L}{\frac{1}{2}L+b}$，解得：Y=4y=0.12m；
（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：v_x=υ₀=2×10⁶m/s 
竖直速度：所以 υ_y=at=1.5×10⁶m/s，v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，代入数据解得：v=2.5×10⁶m/s，
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电．根据几何关系，
速度方向与水平方向夹角为：tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，
半径为：r=$\frac{Y}{cosα}$，由圆周运动可得：k=$\frac{qq′}{{r}^{2}}$，
解得：q′=1×10^-8C；
答：（1）粒子进入AB板间时的初速度v₀为2×10⁶m/s，粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离为3cm．
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离Y为0.12m．
（3）当粒子经过PS线时，在图中的O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速v₀周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为1×10^-8C．

点评 本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．