题目内容

1．研究性学习小组围绕一个量程为30mA的电流计展开探究．
（1）为测量该电流计的内阻，同学甲设计了如图（a）所示电路．图中电源电动势未知，内阻不计．闭合开关，将电阻箱阻值调到20Ω时，电流计恰好满偏；将电阻箱阻值调到 95Ω时，电流计指针指在如图（b）所示位置，则电流计的读数为12.0mA．由以上数据可得电流计的内阻Rg=30Ω．

（2）同学乙将甲设计的电路稍作改变，在电流计两端接上两个表笔，如图（c）所示，设计出一个简易的欧姆表，并将表盘的电流刻度转换为电阻刻度：闭合开关，将两表笔断开，调节电阻箱，使指针指在“30mA”处，此处刻度应标阻值为∞Ω（填“0”或“∞”）；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电流刻度．则“10mA”处对应表笔间电阻阻值为6Ω．
若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻变大不能忽略，电动势不变，但将两表笔断开，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果与原结果相比将不变（填“变大”、“变小”或“不变”）．

分析 （1）由图示电流表表盘确定其分度值，读出其示数；应用闭合电路欧姆定律求出电流表内阻．
（2）欧姆表的工作原理是闭合电路的欧姆定律，应用闭合电路欧姆定律分析答题．

解答 解：（1）由图（b）所示表盘可知，其分度值为1mA，示数为12.0mA，
将电阻箱阻值调到20Ω时，电流计恰好满偏，根据闭合电路欧姆定律：E=Ig（R+Rg），
即E=0.03（20+Rg）
将电阻箱阻值调到95Ω时，电流计的读数为12mA，根据闭合电路欧姆定律：E=0.012（95+Rg）
解得：Rg=30Ω
（2）将两表笔断开，即相当于所测电阻无穷大，则指针指在“30mA”处，此处刻度应标阻值为∞；
根据闭合电路欧姆定律将两表笔断开时有：Ig=$\frac{E}{r+R+{R}_{g}}$=30mA，
当两表笔接上电阻RX时有：I干=$\frac{E}{r+R+{R}_{g}+{R}_{X}}$，
根据分流公式可得通过电流表的电流为：I=$\frac{{R}_{X}}{{R}_{X}+{R}_{g}}$I干，
已知：E=1.5V，Rg=30Ω，
解得：Rx=6Ω．
根据闭合电路欧姆定律可知电池新时有：Ig=$\frac{E}{r+{R}_{g}+R}$=$\frac{E}{（r+R）+{R}_{g}}$，
测量电阻时电流表示数为：I=$\frac{E}{（R+r）+\frac{{R}_{g}{R}_{X}}{{R}_{g}+{R}_{X}}}$•$\frac{{R}_{X}}{{R}_{X}+{R}_{g}}$，
欧姆表用一段时间调零时有：Ig=$\frac{E}{r′+{R}_{g}+R′}$=$\frac{E}{（r′+R′）+{R}_{g}}$，
测量电阻时：I=$\frac{E}{（r′+R′）+\frac{{R}_{g}{R}_{X}′}{{R}_{g}+{R}_{X}′}}$•$\frac{{R}_{X}′}{{R}_{X}′+{R}_{g}}$，
比较可知r+R=r′+R′，所以若电流相同则Rx=Rx′，即测量结果不变．
故答案为：（1）12.0；30；（2）∞；6；不变．

点评 此题的易错之处在于两表笔不是接在干路上，而是接在电流表两端，故应根据电路图结合分流公式写出通过电流表的电流表达式，在解方程得出结果．

练习册系列答案
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