Question

19．如图所示，在光滑的水平面上放置一质量为m的小车，小车上有一半径为R的$\frac{1}{4}$光滑的弧形轨道，设有一质量为m的小球，以v₀的速度，方向水平向左沿圆弧轨道向上滑动，达到某一高度h后，又沿轨道下滑，试分析：
（1）h的大小
（2）轨道的最大速度．

Answer 1

分析 （1）小球到达最大高度h时，小球与小车的速度相同，两者组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出h．
（2）当小球离开小车时，小车的速度最大．在整个过程中，小车与物体组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律答题．

解答 解：（1）小球到达最大高度h时，小球与小车的速度相同，在小球从滑上小车到上升到最大高度过程中，系统水平方向动量守恒，以水平向左方向为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
 mv₀=（ m+m）v，
系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（ m+m）v²+（m+m）gh，
解得物体上升的最大高度：h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）当小球离开小车时，小车的速度最大．由动量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+mv₂
由机械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：轨道的最大速度 v₂=v₀．
答：
（1）h的大小是$\frac{{v}_{0}^{2}}{4g}$；
（2）轨道的最大速度是v₀．

点评 本题要要抓住系统水平方向的动量守恒，系统的机械能守恒．关键要明确隐含的临界条件：小球到达最大高度h时，小球与小车的速度相同．解题时要注意正方向的选择．