Question

17．双星系统由两颗恒星组成d，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．设运动的周期为T．研究发现，双星系统演化过程中，恒星的质量、距离和周期均可能发生变化下列判断正确的是（　　）

• A． 假设双星系统中某颗烜星的质量变大，则T一定增大
• B． 假设双星系统中某颗恒星的质量变大，则T一定减小
• C． 假设双星系统中恒星之间的距离变大，则T一定增大
• D． 假设双里系统中恒星之间的距离变大，则T一定减小

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住周期相等，结合万有引力提供向心力得出周期的表达式，从而分析判断．

解答 解：两颗恒星都做匀速圆周运动，两颗恒星之间的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
对m₁：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
对m₂：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
故：m₁r₁=m₂r₂
由于r₁+r₂=L，联立解得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{GM}}$．
A、假设双星系统中某颗烜星的质量变大，则T一定减小，故A错误，B正确．
C、假设双星系统中恒星之间的距离变大，则T一定增大，故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题是双星问题，与卫星绕地球运动模型不同，两颗星都绕同一圆心做匀速圆周运动，关键抓住条件：向心力大小和周期相同．