Question

12．一带负电的液滴质量为m、电荷量为q，在匀强电场中从O点以初速度v沿直线OA做匀减速运动，OA与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则（　　）

• A． 匀强电场场强最小值为E=$\frac{mgtanθ}{q}$
• B． 匀强电场场强电小值为E=$\frac{mgsinθ}{q}$
• C． 若场强E=$\frac{mgtanθ}{q}$，则OA为电场中的一条等势线
• D． 若场强E=$\frac{mgsinθ}{q}$，则OA为电场中的一条等势线

Answer 1

分析 带电液滴在电场中受到重力和电场力，沿直线OA做匀减速运动，所受的合力方向沿直线AO方向，运用三角定则分析什么情况下场强最小，并求出最小值．根据电场线方向与等势面垂直，确定等势线方向．

解答 解：AB、带电液滴在电场中受到重力mg和电场力F_电，沿直线OA做匀减速运动，所受的合力方向必定沿直线AO方向，根据三角形定则作出合力，由图看出，电场力不唯一，则场强也不唯一，当电场力F与直线AO垂直时，电场力F最小，场强最小，则有
  F=qE_min=mgsinθ，得到场强的最小值为 E_min=$\frac{mgsinθ}{q}$，故A错误，B正确；
C、若场强E=$\frac{mgtanθ}{q}$，由力图可得：电场力水平向左，则电场线水平向右，等势线应为竖直的直线．故C错误．
D、若场强E=$\frac{mgsinθ}{q}$，由力图可得：电场力与AO垂直，则电场线也与AO垂直，根据电场线与等势面垂直，可知，OA为电场中的一条等势线．故D正确．
故选：BD

点评 本题采用作图法分析场强取得最小值的条件，也可以采用函数法分析电场力与θ的关系，确定电场力最小值的条件．