Question

10．如图所示，一位质量m=50kg的滑雪运动员从高度h=30m的斜坡由静止开始滑下．斜坡的倾角θ=37°，滑雪板与雪面间的动摩擦因数μ=0.25，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求运动员在滑至坡底的过程中：
（1）所受各力做的功；
（2）合力做的功；
（3）重力的平均功率．

Answer 1

分析 （1）由功的公式可分别求出各力的功；
（2）外力对物体所做的总功等于各力做功的代数和；
（3）由牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出时间，再求重力的平均功率．

解答 解：（1）重力所做的功为W_G=mgh=15000J
位移 s=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{30}{0.6}$=50m
摩擦力所做的功为 W_f=-fs=-5000 J
支持力所做的功为0
（2）合力做的功为 W_合=W_G+W_f+W_N=10000 J
（3）由mgsin37°-μmgcos37°=ma     
得a=4m/s²
由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$    得t=5s                                  
下滑过程中重力的平均功率 P=$\frac{{W}_{G}}{t}$=3000W
答：
（1）重力做功15000J；支持力做功为0；摩擦力做功-5000J；
（2）合外力做功为10000J；
（3）重力的平均功率是3000W．

点评 本题考查动能定理、重力做功的特点及功率公式等，要求正确理解重力做功的特点：只与初末位置的高度差有关，知道P=$\frac{W}{t}$一般用来求平均功率．