Question

2．某人在距离地面高20m处，水平抛出一个质量为100g的小球，小球出手时的速度为10m/s，g=10m/s²，则：
（1）人抛出小球时做了多少功？
（2）若小球在飞行过程中空气的阻力忽略不计，则小球落地时的速度大小是多少？
（3）若将小球在运动过程中空气阻力大小恒为重力大小的0.1倍，小球与地面碰撞过程没有机械能损失，则小球在空中运动总路程为多少？

Answer 1

分析 （1）抛出时人对物体做功使物体具有了初动能，根据动能定理求人做的功；
（2）飞行过程中只有重力做功，可通过对下落过程运用动能定理求出小球落地时的速度大小．
（3）对整个过程，由能量守恒定律求出小球经过的总路程．

解答 解：（1）根据动能定理得：人抛球时对小球做的功等于小球动能的增量，为 W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.1×10²J=5 J
（2）小球在飞行过程中，对小球由动能定理可得：
  mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
可得小球落地时的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gh}$=$\sqrt{1{0}^{2}+2×10×20}$=10$\sqrt{5}$m/s
（3）对于小球运动的整个过程，由能量守恒定律可知小球的机械能转化成小球与空气摩擦产生的内能，即：
 f•S=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh
即：0.1mgS=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgh
代入解得 S=250m
答：
（1）人抛出小球时做了5J功．
（2）若小球在飞行过程中空气的阻力忽略不计，则小球落地时的速度大小是10$\sqrt{5}$m/s．
（3）小球在空中运动总路程为250m．

点评 该题是动能定理的直接运用，在不涉及到运动过程和时间的问题中，运用动能定理解题显得简洁、方便．