Question

7．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO＞OB，则（　　）

• A． 星球A的质量一定大于B的质量
• B． 星球A的线速度一定大于B的线速度
• C． 双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小
• D． 双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系．

解答 解：A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等；根据万有引力提供向心力公式得：$\frac{{{Gm}_{A}m}_{B}}{{L}^{2}}$=m_Ar_Aω²=m_Br_Bω²，
因为r_B＜r_A，所以m_B＞m_A，即B的质量一定大于A的质量．故A错误；
B、双星系统角速度相等，根据v=ωr，且AO＞OB，可知，A的线速度大于B的小速度，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力公式得：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁（$\frac{2π}{T}$）²r₁=m₂（$\frac{2π}{T}$）²r₂，解得周期为T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，可知双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小，故C正确；
D、根据周期为T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}}$，可知双星的总质量一定，双星之间的距离越大，转动周期越大，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．