Question

14．隧道是高速公路上的特殊路段，也是事故多发路段之一．某日，一货车A因故障停在隧道内离隧道入口d=50m的位置．此时另一轿车B正以v₀=25m/s的速度匀速向隧道口驶来，驾驶员在进入隧道口时突然发现了停在前方的货车A，于是立即采取制动措施．假设轿车驾驶员反应时间t₀=0.60s，轿车制动时加速度a=7.5m/s²，运算结果取两位有效数字．
（1）试通过计算判断两车是否相撞；
（2）假若两车相撞，求撞前瞬间轿车B的速度大小；
（3）假若要两车不相撞，求轿车驾驶员的最长反应时间．

Answer 1

分析 （1）汽车在反应时间内做匀速直线运动，刹车后做匀减速直线运动，结合匀速运动和匀减速直线运动的位移之和判断两车是否相撞．
（2）根据反应时间内的匀速运动的位移求出匀减速直线运动的位移，结合速度位移公式求出撞车前瞬间轿车B的速度大小．
（3）若两车不相撞，结合位移关系，结合匀速运动和匀减速直线运动的位移之和求出最长的反应时间．

解答 解：（1）轿车B在反应时间内的位移s₁=v₀t₀=25×0.60m=15m，
刹车的位移${s}_{2}=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-2{5}^{2}}{-15}m$≈42m，
则轿车B的位移s_B=s₁+s₂=15+42m=57m＞d，
可知两车相撞．
（2）匀减速直线运动的位移x₂=d-s₁=50-15m=35m，
根据${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a{x}_{2}$得，
代入数据解得v₁=10m/s．
（3）设人的反应时间至少为t₀′，恰不撞，则
${v}_{0}{t}_{0}′+\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=d$，
代入数据解得t₀′=0.32s．
答：（1）两车能相撞．
（2）撞前瞬间轿车B的速度大小为10m/s．
（3）轿车驾驶员的最长反应时间为0.32s．

点评 解决本题的关键知道汽车反应时间内和刹车后运动的位移，结合运动学公式灵活求解，难度不大．