Question

20．在两条平直的公路上，货车以10m/s的速度做匀速直线运动．后方另一条路上有一同方向相距32m，有一辆正以30m/S速度运动的汽车，司机发现自己已经严重超速，立即合上制动器，以4m/s²做匀减速直线运动．试判断两车是否相遇？如不相遇说明理由，如相遇求何时相遇？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，结合两车的位移，通过位移关系判断是否相遇

解答 解：设经过时间t，后面汽车速度与货车速度相等，则有
${v}_{1}^{\;}={v}_{2}^{\;}-at$
代入数据：10=30-4t
解得：t=5s
货车位移：${x}_{货}^{\;}={v}_{1}^{\;}t=10×5=50m$
后面汽车的位移：${x}_{汽}^{\;}={v}_{2}^{\;}t-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$=$30×5-\frac{1}{2}×4×{5}_{\;}^{2}=100m$
因为${x}_{货}^{\;}+{x}_{0}^{\;}=82m＜{x}_{汽}^{\;}=100m$，所以两车能相遇
设经过时间t′两车相遇，则有
${x}_{汽}^{\;}={x}_{货}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$
${v}_{1}^{\;}t′={v}_{2}^{\;}t′-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}+{x}_{0}^{\;}$
代入数据：$10t′=30t′-\frac{1}{2}×4t{′}_{\;}^{2}+32$
解得：t′=11.4s
答：经11.4s两车相遇

点评 本题考查了运动学中的追及问题，注意判断两车是否相撞，即判断速度相等时是否相撞，不是判断汽车停止后是否相撞．