题目内容
如图所示，质量M=10kg的小车放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=10N．当小车向右运动的速度达到4m/s时，在小车的右端轻轻放上一个质量m=3kg的小物块，小物块与小车的动摩擦因素μ=0.2，小物块始终不离开小车，求：（1）小车至少要多长？
（2）小物块从放到小车上开始计时，经过9秒时间，摩擦力对小物块做的功Wf和拉力对小车做的功WF分别是多少？
【答案】分析：（1）分别对滑块和平板车进行受力分析，它们都只受到滑动摩擦力的作用，根据牛顿第二定律求出各自加速度，物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，即可以求出时间，从而求出小车的最小长度；
（2）先求出物块9s末的速度，对木块运用动能定理即可求解摩擦力做功，求出小车9s内的位移，根据恒力做功公式即可求解．
解答：解：（1）对物块：μmg=ma1
∴a1=μg=2m/s2
对小车：F-μmg=Ma2
∴a2=0.4m/s2
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a1t=υ+a2t
解得t=2.5s
则小物块放在小车上2.5s后就一起运动，所以小车的最小长度L=vt+
t2-
a1t2=5m
（2）物块在前2.5s内做加速度为a1的匀加速运动，后6.5s同小车一起做匀加速为a3的匀加速运动，
以系统为研究对象，
根据牛顿第二定律得：a3=
物快9s末的速度为：v=a1t+a3t′=10m/s
所以摩擦力对小物块做的功为Wf=
小车在9s内的位移为：s=vt+
a2t2+a1t?t′+
a3t′2=60m
力F做的功为WF=Fs=10×60J=600J
答：（1）小车的长度至少为5m；
（2）小物块从放到小车上开始计时，经过9秒时间，摩擦力对小物块做的功为150J，拉力对小车做的功为600J．
点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．
（2）先求出物块9s末的速度，对木块运用动能定理即可求解摩擦力做功，求出小车9s内的位移，根据恒力做功公式即可求解．
解答：解：（1）对物块：μmg=ma1
∴a1=μg=2m/s2
对小车：F-μmg=Ma2
∴a2=0.4m/s2
物块在小车上停止相对滑动时，速度相同
则有：a1t=υ+a2t
解得t=2.5s
则小物块放在小车上2.5s后就一起运动，所以小车的最小长度L=vt+
t2-a1t2=5m（2）物块在前2.5s内做加速度为a1的匀加速运动，后6.5s同小车一起做匀加速为a3的匀加速运动，
以系统为研究对象，
根据牛顿第二定律得：a3=
物快9s末的速度为：v=a1t+a3t′=10m/s
所以摩擦力对小物块做的功为Wf=
小车在9s内的位移为：s=vt+
a2t2+a1t?t′+a3t′2=60m力F做的功为WF=Fs=10×60J=600J
答：（1）小车的长度至少为5m；
（2）小物块从放到小车上开始计时，经过9秒时间，摩擦力对小物块做的功为150J，拉力对小车做的功为600J．
点评：该题是相对运动的典型例题，要认真分析两个物体的受力情况，正确判断两物体的运动情况，再根据运动学基本公式求解，难度适中．
练习册系列答案
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