Question

10．如图所示，a、b、c是在地球大气层外同一平面内的圆形轨道上绕逆时针方向运动的3颗卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
• C． a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
• D． c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
c加速，b减速，万有引力与所需的向心力不等，它们会偏离原轨道，做离心运动或近心运动．

解答 解：沿圆轨道运行的人造地球卫星，根据人造卫星的万有引力等于向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
A、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根据题意r_a＜r_b=r_c，所以b、c的线速度大小相等，小于a的线速度，故A错误；
B、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根据题意r_a＜r_b=r_c，所以b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，故B错误；
C、卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据公式线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则线速度增大，故C正确；
D、c加速，万有引力不够提供向心力，做离心运动，离开原轨道，b减速，万有引力大于所需向心力，卫星做近心运动，离开原轨道，所以不会与同轨道上的卫星相遇．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键是抓住万有引力提供向心力，知道线速度、向心加速度与轨道半径的关系，以及两卫星在同一轨道上，只有加速或只有减速是不会相遇的．