Question

如图所示，在倾角为θ=37°的斜面内，放置MN和PQ两根不等间距的光滑金属导轨，该装置放置在垂直斜面向下的匀强磁场中．导轨的M、P端间接入阻值R₁=30Ω的电阻和理想电流表，N、Q端间接阻值为R₂=6Ω的电阻．质量为m=0.6kg、长为L=1.5m的金属棒放在导轨上以v₀=5m/s的初速度从ab处向右上滑到时a′b′处的时间为t=0.5s，滑过的距离l=0.5m．ab处导轨间距L_ab=0.8m，a′b′处导轨间距L_a'b'=1m．若金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变，不计金属棒和导轨的电阻，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）此过程中电阻R₁上产生的热量；
（2）此过程中电流表上的读数；
（3）匀强磁场的磁感应强度．

Answer 1

分析：（1）本题中“金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变”是突破口，由于导轨电阻不计，说明金属棒产生的有效感应电动势保持不变，利用ab和a′b′两个位置感应电动势相等，由公式E=BLv列式，可求得棒经过a′b′时速度，根据能量守恒求出电路中产生的总热量，再由两电阻并联关系，由公式Q=

U2

R

t求R₁上产生的热量；
（2）对于电阻R₁，根据焦耳定律可求出电流；
（3）棒通过ab处或a′b′时，由欧姆定律求出感应电动势E，由公式E=BLv求出B．

解答：解：（1）由题意，电流表的读数始终保持不变，则金属棒产生的有效感应电动势保持不变．设棒通过a′b′处时的速度大小为v．则有
   BL_abv₀=BL_a′b′v
得：v=

Labv0

La′b′

=

0.8×5

1

=4m/s
根据能量转化和守恒定律得：Q_总=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2-mglsin37°
由于导轨电阻不计，两电阻并联电压相等，由Q=

U2

R

t得：
  

QR1

QR2

=

R2

R1

联立以上两式，代入数据，解得Q_R1=0.15J
（2）由焦耳定律得：Q_R1=

I

2 1

R1t
则电流表的读数为 I₁=

QR1 R1t

=0.1A
（3）依题，不计金属棒和导轨的电阻，则R₁两端的电压始终等于金属棒与两导轨接触处的感应电动势，
由E=I₁R₁=BL_abv₀，得B=

I1R1

Labv0

=0.75T
答：
（1）此过程中电阻R₁上产生的热量为4m/s；
（2）此过程中电流表上的读数为0.15J；
（3）匀强磁场的磁感应强度是0.75T．

点评：本题是导体棒在导轨上滑动的类型，与常规题不同之处在于导轨间距不断增大，要抓住突破口“金属棒滑动时电流表的读数始终保持不变”，根据电路的连接关系，运用法拉第定律、欧姆定律、能量守恒等规律进行求解．