题目内容
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，重力加速度为g，问：（1）物块B刚要离开C时，弹簧形变量为多少？
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度多大？
（3）从开始到物块B刚要离开C时的过程中，物块A的位移多大？
分析：（1）当物块B刚要离开C时，对挡板的压力为零，根据平衡求出弹簧的弹力，结合胡克定律求出弹簧的形变量．
（2）根据牛顿第二定律求出物块A的加速度．
（3）弹簧开始处于压缩，根据平衡求出压缩量的大小，抓住A的位移等于弹簧长度的该变量求出物块A的位移．
（2）根据牛顿第二定律求出物块A的加速度．
（3）弹簧开始处于压缩，根据平衡求出压缩量的大小，抓住A的位移等于弹簧长度的该变量求出物块A的位移．
解答：解：（1）当B刚要离开C时，有：mBgsinθ=kx
解得弹簧的形变量x=
．
（2）对A分析，根据牛顿第二定律得，F-mAgsinθ-kx=mAa．
解得a=
=
．
（3）系统开始处于静止，弹簧处于压缩状态，根据平衡得，
kx′=mAgsinθ
解得弹簧的压缩量x′=
．
物块A的位移等于弹簧长度的该变量，
d=x+x′=
．
答：（1）物块B刚要离开C时，弹簧形变量为
．
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度为
．
（3）从开始到物块B刚要离开C时的过程中，物块A的位移为
．
解得弹簧的形变量x=
| mBgsinθ |
| k |
（2）对A分析，根据牛顿第二定律得，F-mAgsinθ-kx=mAa．
解得a=
| F-mAgsinθ-kx |
| mA |
| F-(mA+mB)gsinθ |
| mA |
（3）系统开始处于静止，弹簧处于压缩状态，根据平衡得，
kx′=mAgsinθ
解得弹簧的压缩量x′=
| mAgsinθ |
| k |
物块A的位移等于弹簧长度的该变量，
d=x+x′=
| (mA+mB)g |
| k |
答：（1）物块B刚要离开C时，弹簧形变量为
| mBgsinθ |
| k |
（2）物块B刚要离开C时，物块A的加速度为
| F-(mA+mB)gsinθ |
| mA |
（3）从开始到物块B刚要离开C时的过程中，物块A的位移为
| (mA+mB)g |
| k |
点评：本题考查了牛顿第二定律和共点力平衡的基本运用，关键能够正确地受力分析，知道A的位移等于弹簧长度的形变量．
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