Question

12．一把雨伞边缘的半径为R，且高出水平地面h，当雨伞旋转时，雨点从伞边缘甩出落在地面上，形成一个半径为r的大圆，求雨伞旋转的角速度ω．

Answer 1

分析 由几何关系求出雨滴平抛运动的水平位移大小，由高度求出时间，结合v=ωR求出雨伞旋转的角速度ω．

解答 解：雨滴运动的俯视图如图，由图可知：
雨滴的水平位移大小为：s=$\sqrt{{r}^{2}-{R}^{2}}$
根据平抛运动的规律有：
 s=vt
 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又 v=ωR
联合解得：ω=$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$
答：雨伞旋转的角速度ω为$\frac{1}{R}$$\sqrt{\frac{g（{r}^{2}-{R}^{2}）}{2h}}$．

点评 解决本题的关键要有空间想象能力，画出雨滴运动的俯视图，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，灵活运用运动学公式和几何关系进行求解．