题目内容
13．
如图所示，有一曲线斜面CBA，一滑块从斜面的顶端C点由静止开始下滑，最终滑到斜面的底端A点时速度恰为零．AB段斜面的倾角为37°，BC段斜面的倾角为53°，滑块与斜面AB和斜面BC间的摩擦因数均为0.8，滑块经过B点时无机械能损失（g取10m/s2），求：（1）滑块在斜面CB和斜面BA上运动时的加速度大小之比；
（2）斜面CB和斜面BA的长度lCB、lBA之比及滑块在斜面CB和斜面BA上运动时的赶时间t1、t2之比．
分析 （1）以物体为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律求解加速度大小，然后求出加速度之比；
（2）根据匀变速直线运动速度时间关系求解时间之比；根据平均速度乘以时间等于位移求解位移之比．
解答 解：（1）设滑块的质量为m，在斜面CB加速运动时，根据牛顿第二定律可得：
mgsin53°-μmgcos53°=ma1，解得a1=3.2m/s2；
在斜面BA减速运动时，由牛顿第二定律可知：
μmgcos37°-mgsin37°=ma2，解得a2=0.4m/s2，
所以a1：a2=8：1；
（2）滑块从C到B做初速度为零的匀加速直线运动，所以达到B点时的速度为vB=a1t1，
解得：${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$，
滑块从B到A做初速度为vB的匀减速直线运动，达到A点时的速度为0，故有：0=vB-a2t2，
解得：${t}_{2}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{2}}$，
所以t1：t2=a2：a1=1：8；
滑块从C到B运动的位移${l}_{CB}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{1}$，
滑块从B到A运动的位移${l}_{BA}=\frac{{v}_{B}}{2}{t}_{2}$，
所以lCB：lBA=t1：t2=1：8．
答：（1）滑块在斜面CB和斜面BA上运动时的加速度大小之比为8：1；
（2）斜面CB和斜面BA的长度lCB、lBA之比为1：8，滑块在斜面CB和斜面BA上运动时的赶时间之比为1：8．
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．
练习册系列答案
相关题目
，使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为
，当滑块速度大小变为
时，所用时间可能是（ ）
B．
C．
D．
1．一物体在水平地面上做匀变速直线运动．若已知物体在第1s末的速度大小为8.0m/s，在第3s末的速度大小为2.0m/s，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 物体的加速度大小一定为3.0m/s2 | |
| B． | 物体的加速度大小可能为5.0m/s2 | |
| C． | 物体在第3 s内位移大小一定为3.5m | |
| D． | 物体在第3 s内位移大小可能是0.5m |
如图所示，有一长木板长为L=6m、质量为M=10kg，在水平面上向右做直线运动，某时刻长木板的速度v0=7.2m/s，此时对长木板施加一个方向水平向左的恒力F=50N，同时，将一个质量为m=1kg的铁块无初速度地放在长木板上的E点（铁块可视为质点），EN=$\frac{L}{3}$，经过一段时间，铁块脱离长木板落到水平面上．长木板与水平面间的动摩擦因数为0.2，长木板的上表面光滑，取g=10m/s2．求：
17．
如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置的，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随x变化的图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，以下关系正确的是（ ）
如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置的，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴Ox，小球的速度v随x变化的图象如图乙所示，其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的曲线，BC是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，以下关系正确的是（ ）| A． | xA=h，aA=0 | B． | xB=h+$\frac{mg}{k}$，aB=0 | C． | xC=h+$\frac{2mg}{k}$，aC=g | D． | xC＞h+$\frac{2mg}{k}$，aC＞g |