题目内容
（1）GPS全球定位系统导航卫星绕地球运行的周期为T，地球半径用R表示，地球表面的重力加速度为g，求此卫星离地面高度h．（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，重力加速度g．不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
分析：（1）研究导航卫星绕地球运行，根据万有引力提供向心力求解卫星离地面高度．
根据地球表面的重力加速度为g代换GM．
（2）对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角θ的关系．
根据地球表面的重力加速度为g代换GM．
（2）对飞椅受力分析，求得椅子受到的合力的大小，根据向心力的公式可以求得角速度ω与夹角θ的关系．
解答：解：（1）卫星在轨道上运行：
=m
卫星距地面高度
h=r-R
对地面上质量为m0的物体有
m0g=G
联立解得
h=
-R．
（2）设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ，
座椅到中心轴的距离：R=r+Lsinθ ①
对座椅分析有：F心=mgtanθ=mRω2 ②
联立两式 得ω=
，
答：（1）此卫星离地面高度是
-R．
（2）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系是ω=
．
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
卫星距地面高度
h=r-R
对地面上质量为m0的物体有
m0g=G
| Mm0 |
| R2 |
联立解得
h=
| 3 |
| ||
（2）设转盘转动角速度为ω时，夹角为θ，
座椅到中心轴的距离：R=r+Lsinθ ①
对座椅分析有：F心=mgtanθ=mRω2 ②
联立两式 得ω=
|
答：（1）此卫星离地面高度是
| 3 |
| ||
（2）转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系是ω=
|
点评：运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．飞椅做的是圆周运动，确定圆周运动所需要的向心力是解题的关键，向心力都是有物体受到的某一个力或几个力的合力来提供，在对物体受力分析时一定不能分析出物体受向心力这么一个单独的力
练习册系列答案
相关题目
