Question

8．质量为m的载人飞船在距离地面高为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球质量为M，半径为R，表面处的重力加速度为g，忽略地球的自转，则关于飞船受到地球的引力F，线速度V，加速度a，周期T，正确的选项是（　　）

• A． F=$\frac{mg{R}^{2}}{R+h}$
• B． V=$\sqrt{gR}$
• C． a=$\frac{{R}^{2}g}{（R+h）^{2}}$
• D． T=2π$\sqrt{\frac{R+h}{{R}^{2}g}}$

Answer 1

分析 由万引力公式及黄金代换求引力的表达式，由万有引力提供向心力求得速度，加速度，周期．

解答 解：A、F=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²，可得F=$\frac{mg{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，则A错误
    B、v=$\sqrt{\frac{GM}{（R+h）}}$，又GM=gR²，可得v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{（R+h）}}$，则B错误
    C、由a=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，又GM=gR²，可得：a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，则C正确
    D、由T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）3}{GM}}$，又GM=gR²，可得T=$2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，则D错误
故选：C

点评 万有引力提供向心力求得速度，加速度，周期，明确GM=gR²．