Question

20．如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B₁=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B₂=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s²．
（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量．

Answer 1

分析 （1）从静止释放金属棒a，先做加速运动，随着速度增大，棒产生的感应电动势和感应电流增大，合力减小，加速度减小，由于导轨的倾斜部分足够长，所以金属棒在进入水平轨道前做匀速运动，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件求出匀速运动时的速度．
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流计算公式求出电荷量．

解答 解：（1）cd棒匀速运动时速度最大，设为v_m，棒中感应电动势为E，电流为I，则感应电动势为：
E=BLv_m，
而由闭合电路欧姆定律，则感应电流为：I=$\frac{E}{2R}$                                 
mgsinθ=BIL                                         
代入数据解得：v_m=1m/s                                         
（2）设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势为E₁，平均电流为I₁，通过cd棒横截面的电荷量为q，则有：
mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+2Q$                                
而E₁=$\frac{BLx}{t}$，且I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$                            
结合q=I₁t                                           
解得：q=1C                                              
答：（1）导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小1m/s；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，则该过程中通过cd棒横截面的电荷量1C．

点评 本题分析时，一定要注意题中条件：导轨的倾斜部分和水平部分都足够长，分析知道在斜轨上棒最终匀速运动，在水平轨道上最终静止，再运用电磁感应的规律和力学知识求解．