Question

如图所示，四分之三的半径为R圆弧轨道固定在地面上，半径AO竖直，有一质量为m的小球（可视为质点）从离M点3R的P点处做自由下落，从圆弧轨道的M点无能量损失的进入轨道，运动到A点时恰好对轨道无压力（重力加速度为g，不计空气阻力），则（　　）

• A、P→A过程，合力做功为

  1

  2

  mgR
• B、P→A过程，机械能减小

  3

  2

  mgR
• C、P→A过程，摩擦力做功

  3

  2

  mgR
• D、小球从A点飞出后，还能进入圆轨道

Answer 1

分析：根据小球在A点对轨道无压力，通过牛顿第二定律求出A点的速度，根据动能定理求出合力做功的大小、摩擦力做功的大小，结合除重力以外其它力做功等于机械能的增量得出机械能的变化量，结合平抛运动的规律判断小球从A点飞出后，能否进入圆轨道．

解答：解：A、根据牛顿第二定律得，mg=m

vA2

R

，解得vA=

gR

，对P→A过程运用动能定理得，W合=

1

2

mvA2-0=

1

2

mgR．故A正确；
BC、根据动能定理得，mg?2R-Wf=

1

2

mvA2-0，解得克服摩擦力做功Wf=

3

2

mgR，根据功能关系知，机械能减小

3

2

mgR．故B正确，C错误；
D、根据R=

1

2

gt2得，t=

2R g

，则水平位移x=vAt=

gR

2R g

=

2

R＞R，知小球不能进入圆轨道．故D错误．
故选：AB．

点评：本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源，平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．